Мирские имена существовали на Руси вплоть до начала XVIII века, пока их окончательно не вытеснили церковные (христианские) имена. Имя Заяц было в свое время весьма распространенным, как раз, поэтому столь часто нынче встречается фамилия Зайцев. В исторических словарях русских имен приводятся данные о нескольких десятках русских с именем Заяц в разных вариациях (встречается также Заец, Зайко, Зайка). Зайонцковский полькая фамилия из «заячьих». Зайчихин - сын Зайчихи, а Зайчиха жена человека по имени Заяц. Так могли назвать подвижного, быстрого человека. Раньше был глагол «заять» - прыгать.

Раньше всех был отмечен Ольксандрь Заець Микитин (словарь!), послух в Белозерском уезде, 1448–1468. А наиболее ранняя отметка фамилии Зайцев относится к 1495 г.- крестьянин Минка Зайцев.

Ко всему вышесказанному можно добавить, что в народе у славян, заяц наделялся эротической (фаллической) символикой и нечистой силой.
Например, о девушке, которая не может выйти замуж, говорили, что она замуж выйдет тогда, когда в лесу зайца поймает. На свадьбе же, исполнение песен про зайца, обычно было связано с обрядом брачной ночи. Сон женщины о пойманном зайце предвещает беременность и рождение сына.
Вместе с тем заяц был тесно связан с нечистой силой. Он находится в распоряжении лесных духов. Облик зайца иногда могут принимать ведьмы и колдуны, в виде черного зайца может появиться домовой.

Существовал также запрет употреблять в пищу мясо зайца, как животного «нечистого». Были и приметы, например, заяц перебежавший дорогу или встреченный на пути, сулил путнику несчастье, охотнику и рыбаку – неудачу в лове, сплавщику плотов – мель или разбитые плоты и т. д.

Очевидно, было время, когда нарекая мирским именем, назвать ребенка – Заяц, также могло быть связано с приметой, или умыслом. В этом имени могли «зашифровывать» пожелание плодовитости в браке, или же пытались отгородить ребенка от нечистой силы, наши предки верили, что для этого достаточно назвать человека именем животного, связанного с этой самой нечистой силой.